三角形的數(shù)字謎題

三角形的三邊關系定理和斐波那契數(shù)列的一個聯(lián)系：

現(xiàn)有長為 144 cm 的鐵絲，要截成n小段(n≥3)，每段的長度不小于 1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為：

由于形成三角形的充要條件是任何兩邊之和大于第三邊，因此不構(gòu)成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過另一邊。截成的鐵絲最小為 1，因此可以放 2 個 1，第三條線段就是 2(為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和)，依次為：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各數(shù)之和為 143，與 144 相差 1，因此可以取最后一段為 56，這時 n 達到最大為 10。

我們看到，“每段的長度不小于 1”這個條件起了控制全局的作用，正是這個最小數(shù)1 產(chǎn)生了斐波那契數(shù)列，如果把 1 換成其他數(shù)，遞推關系保留了，但這個數(shù)列消失了。這里，三角形的三邊關系定理和斐波那契數(shù)列發(fā)生了一個聯(lián)系。

在這個問題中，這個143是斐波那契數(shù)列的前

項和，我們是把144超出143的部分加到最后的一個數(shù)上去，如果加到其他數(shù)上，就有3條線段可以構(gòu)成三角形了。

幾何學明顯地從數(shù)學中分離出來，并在希臘科學中占統(tǒng)治地位，其威力之大，以致于純算術的或代數(shù)的問題都被轉(zhuǎn)譯為幾何語言：量被解釋為長度，兩個量之積解釋為矩形、面積等?，F(xiàn)代數(shù)學中保留的稱二次冪為“平方”，三次冪為“立方”，就是來源于此。古希臘時期流傳至今的與代數(shù)有關的著作只有丟番圖的《算術》。該書中解決了某些一次、二次方程問題和不定方程問題，出現(xiàn)了縮寫符號和應用負數(shù)之例。其問題構(gòu)思精巧，解題方法極多，但最大的缺點是沒有解方程的一般方法。

關鍵詞： 三角形的 數(shù)字謎題 幾何學明顯地 從數(shù)學中分